1. Planteamos el problema: calcular el volumen de un cilindro de revolución con altura $h=15$ cm y cuya superficie lateral es un rectángulo con diagonal $d=17$ cm. 2. Recordemos que la superficie lateral de un cilindro es un rectángulo cuya altura es la altura del cilindro $h$ y cuya base es la circunferencia de la base del cilindro, es decir, $2\pi r$ donde $r$ es el radio. 3. La diagonal del rectángulo se calcula con el teorema de Pitágoras: $$d=\sqrt{h^2+(2\pi r)^2}$$ 4. Sustituimos los valores conocidos: $$17=\sqrt{15^2+(2\pi r)^2}$$ 5. Elevamos al cuadrado ambos lados para eliminar la raíz: $$17^2=15^2+(2\pi r)^2$$ 6. Calculamos los cuadrados: $$289=225+(2\pi r)^2$$ 7. Despejamos $(2\pi r)^2$: $$289-225=(2\pi r)^2$$ $$64=(2\pi r)^2$$ 8. Sacamos raíz cuadrada: $$2\pi r=8$$ 9. Despejamos $r$: $$r=\frac{8}{2\pi}=\frac{4}{\pi}$$ 10. Calculamos el volumen del cilindro con la fórmula: $$V=\pi r^2 h$$ 11. Sustituimos $r$ y $h$: $$V=\pi \left(\frac{4}{\pi}\right)^2 \times 15$$ 12. Simplificamos: $$V=\pi \times \frac{16}{\pi^2} \times 15=\frac{16 \times 15}{\pi}=\frac{240}{\pi}$$ 13. Resultado final: $$V=\frac{240}{\pi} \approx 76.39 \text{ cm}^3$$