1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un prisma triangular recto con volumen $V = \frac{1}{2}Bh$, donde $B$ es el área de la base triangular y $h$ es la altura del prisma. 2. **Datos conocidos:** - Un lado de la base triangular mide 12.0 unidades. - Los ángulos de la base son 34°, 52° y 103°. - Se debe calcular $h$ (altura del prisma) y luego el volumen $V$. 3. **Cálculo del área de la base $B$:** La base es un triángulo con lados y ángulos dados. Usaremos la fórmula del área con dos lados y el ángulo entre ellos: $$B = \frac{1}{2}ab\sin(C)$$ Donde $a$ y $b$ son dos lados y $C$ el ángulo entre ellos. 4. **Encontrar los lados de la base:** Sabemos un lado $a = 12.0$ y los ángulos. Usamos la Ley de los Senos para encontrar otro lado $b$: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$ Tomando $A=34^\circ$, $B=52^\circ$, $a=12.0$: $$b = \frac{a \sin B}{\sin A} = \frac{12.0 \times \sin 52^\circ}{\sin 34^\circ}$$ Calculamos: $$\sin 52^\circ \approx 0.7880, \quad \sin 34^\circ \approx 0.5592$$ $$b \approx \frac{12.0 \times 0.7880}{0.5592} \approx 16.91$$ 5. **Calcular el área $B$ usando $a=12.0$, $b=16.91$ y $C=103^\circ$:** $$B = \frac{1}{2} \times 12.0 \times 16.91 \times \sin 103^\circ$$ $$\sin 103^\circ \approx 0.9744$$ $$B \approx 0.5 \times 12.0 \times 16.91 \times 0.9744 \approx 98.7$$ 6. **Calcular la altura $h$ del prisma:** El problema no da $h$ directamente, pero si se da el volumen $V$ o alguna otra información, se usaría la fórmula: $$V = B \times h$$ Si $V$ no está dado, no se puede calcular $h$ sin más datos. 7. **Conclusión:** - Área de la base $B \approx 98.7$ unidades cuadradas. - Para calcular $h$ y $V$ se necesita un dato adicional (volumen o altura). Si el volumen $V$ se da, entonces: $$h = \frac{2V}{B}$$ **Respuesta final:** (a) Área de la base $B \approx 98.7$ unidades cuadradas. (b) Para calcular $h$ y $V$ se requiere un dato adicional.