1. **Problema 309:** Dibuja los segmentos con las longitudes dadas. - a. Segmento AB con $d(A,B)=5$ cm. - b. Segmento CD con $d(C,D)=7$ cm. - c. Segmento EF con $d(E,F)=35$ mm = $3.5$ cm. 2. **Problema 310:** Dibuja una recta coordenada y verifica la desigualdad triangular con puntos $C=2$, $D=5$, $R=3$. - La desigualdad triangular establece que para cualquier punto $R$ entre $C$ y $D$ debe cumplirse: $$d(C,D) \leq d(C,R) + d(R,D)$$ - Con las coordenadas dadas: $$d(C,D) = |5 - 2| = 3$$ $$d(C,R) = |3 - 2| = 1$$ $$d(R,D) = |5 - 3| = 2$$ - Verificamos: $$3 \leq 1 + 2$$ $$3 \leq 3$$ \(Verdadero\). 3. **Problema 311:** Observa la figura y responde: - a. ¿Los puntos $A$, $B$, $C$ son colineales? Observando, sí, están en la misma línea. - b. ¿Los puntos $D$, $B$, $E$ son colineales? No, no están en la misma línea. - c. ¿Los puntos $A$, $B$, $C$ son coplanares? Sí, siempre que estén en el mismo plano. - d. ¿Los puntos $A$, $B$, $C$, $D$ son coplanares? Sí, ya que forman un paralelogramo. 4. **Problema 312:** Identifica la figura geométrica según el símbolo: - a. $\overrightarrow{PQ}$ representa un rayo comenzando en $P$ y pasando por $Q$. - b. $\overleftrightarrow{PQ}$ representa una recta que pasa por $P$ y $Q$. - c. $\overleftarrow{PQ}$ representa un rayo comenzando en $Q$ y pasando por $P$. - d. $\underline{PQ}$ generalmente no es un símbolo geométrico estándar, puede interpretarse como una línea subrayada. - e. $\overline{PQ}$ representa un segmento que une $P$ y $Q$. 5. **Problema 313:** ¿Cuántos extremos tienen? - a. Un segmento tiene 2 extremos. - b. Un rayo tiene 1 extremo. - c. Una línea tiene 0 extremos ya que es infinita en ambas direcciones. 6. **Problema 314:** Comparaciones de segmentos: - $RS = SR$ Sí, la distancia es la misma desde $R$ a $S$ y $S$ a $R$. - $RS = RS$ es obviamente cierto. - Otro $RS = RS$ es igual, reafirmando la igualdad. 7. **Problema 315:** En la recta con puntos $P(0)$, $Q(1)$, $R(2)$, $S(3)$, $T(4)$: - a. La coordenada de $P$ es 0. - b. El punto con coordenada 2 es $R$. - c. Distancias: $$d(R,S) = |3 - 2| = 1$$ $$d(R,Q) = |2 - 1| = 1$$ $$d(P,T) = |4 - 0| = 4$$ - d. Punto medio entre $R(2)$ y $T(4)$: $$M = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ El punto medio es $S(3)$. 8. **Problema 316:** Dados segmentos $AB=2$ cm, $CD=2$ cm, $EF=2$ cm; verifica propiedades de congruencia: - Por definición, segmentos con igual longitud son congruentes. - Aquí, todos tienen longitud 2 cm, por lo tanto: $$AB \cong CD \cong EF$$ - La congruencia es reflexiva, simétrica y transitiva entre estos segmentos. **Respuesta final:** Se han resuelto todos los problemas solicitados de la unidad 3 de geometría con explicaciones detalladas y cálculos presentados.