1. El problema presenta dos triángulos, $\triangle FGK$ y $\triangle IHJ$, con ciertas congruencias entre lados y ángulos, y relaciones de suma entre segmentos. 2. Se nos da que $GH \cong JK$, $\angle IHJ \cong \angle FGK$, $\angle HJI \cong \angle FKG$, y que $\triangle FGK \cong \triangle IHJ$. 3. Además, las relaciones entre segmentos son: $$GK = JK + GJ,$$ $$HJ = GH + GJ,$$ $$GK = GH + GJ,$$ y $$HJ = GK.$$ 4. Observamos que $GK = JK + GJ$ y $GK = GH + GJ$, y dado que $GH \cong JK$, entonces $JK = GH$, por lo que ambas expresiones para $GK$ son iguales. 5. También, $HJ = GH + GJ$ y $HJ = GK$, por lo que $GH + GJ = GK$. 6. Como $GK = GH + GJ$, y $HJ = GK$, entonces $HJ = GH + GJ$. 7. Esto confirma que los segmentos están relacionados consistentemente y que los triángulos son congruentes por los criterios dados. 8. En resumen, las congruencias y sumas de segmentos verifican la congruencia de $\triangle FGK$ y $\triangle IHJ$. 9. Para problemas de congruencia de triángulos, se usan criterios como Lado-Ángulo-Lado (LAL), Ángulo-Lado-Ángulo (ALA), etc., y se verifica que lados y ángulos correspondientes sean iguales. 10. Aquí, la información dada cumple con esos criterios, confirmando la congruencia. Respuesta final: $\triangle FGK \cong \triangle IHJ$ y las relaciones de segmentos dadas son consistentes con esta congruencia.