1. Planteamos el problema: Tenemos un polígono con vértices A(-2,3), B(-1,-2) y C(3,-5). Primero aplicaremos la traslación (-3, 2) a cada vértice. 2. Regla de traslación: Para trasladar un punto $(x,y)$ por un vector $(a,b)$, sumamos las componentes: $$ (x', y') = (x+a, y+b) $$ 3. Aplicamos la traslación a cada vértice: - $A' = (-2 - 3, 3 + 2) = (-5, 5)$ - $B' = (-1 - 3, -2 + 2) = (-4, 0)$ - $C' = (3 - 3, -5 + 2) = (0, -3)$ 4. Ahora, rotamos los puntos trasladados 90º en sentido antihorario alrededor del origen. La fórmula para rotar un punto $(x,y)$ 90º es: $$ (x'', y'') = (-y, x) $$ 5. Aplicamos la rotación a cada vértice trasladado: - $A'' = (-5, 5) \to (-5, 5) \to (-5, 5)$ pero aplicando la fórmula: $(-y, x) = (-5, -5)$ no es correcto, revisemos: Para $A' = (-5, 5)$, rotación 90º: $(-y, x) = (-5, -5)$ incorrect, debe ser $(-y, x) = (-5, -5)$ Corregimos: $A'' = (-5, -5)$ - $B'' = (-4, 0) \to (-0, -4) = (0, -4)$ - $C'' = (0, -3) \to (3, 0)$ 6. Los vértices finales después de la traslación y rotación son: - $A'' = (-5, -5)$ - $B'' = (0, -4)$ - $C'' = (3, 0)$ 7. La figura resultante es el triángulo con estos vértices. Respuesta final: Los vértices del polígono después de la traslación y rotación son $A''(-5,-5)$, $B''(0,-4)$ y $C''(3,0)$.