1. **Problema 1:** Dados dos triángulos semejantes con lados 3, 6, 5 y un lado desconocido $x$, y la proporción $$\frac{6}{3} = \frac{x}{5}$$ 2. Resolvemos la proporción para $x$: $$\frac{6}{3} = 2$$ $$2 = \frac{x}{5} \implies x = 2 \times 5 = 10$$ 3. **Problema 2:** Dos triángulos semejantes con lados verticales 150 y 120, bases 280 y $x$, y otro triángulo con base 400 y altura 150. La proporción es: $$\frac{400}{150} = \frac{120}{x}$$ 4. Simplificamos la proporción: $$\frac{400}{150} = \frac{8}{3}$$ 5. Igualamos y despejamos $x$: $$\frac{8}{3} = \frac{120}{x} \implies 8x = 3 \times 120 = 360 \implies x = \frac{360}{8} = 45$$ 6. **Problema 3:** Triángulo con lados 3 m, 4 m, 8 m, segmento interno 5 m, y lados desconocidos $x$ y $y$. Aplicando el teorema de Thales para segmentos proporcionales: $$\frac{x}{3} = \frac{5}{4} \implies x = \frac{3 \times 5}{4} = 3.75$$ $$\frac{y}{8} = \frac{5}{4} \implies y = \frac{8 \times 5}{4} = 10$$ 7. **Problema 4:** Triángulo rectángulo con altura total 25 mt, segmento vertical 12 mt, base 75 mt y base desconocida $x$. Aplicamos Thales: $$\frac{12}{25} = \frac{x}{75} \implies 12 \times 75 = 25x \implies 900 = 25x \implies x = \frac{900}{25} = 36$$ 8. **Problema 5:** Trapecio con lados inclinados iguales $x$, segmentos verticales 3 y 2, y base horizontal 4.5. Aplicando Thales para los segmentos verticales y la base: $$\frac{3}{2} = \frac{x}{4.5} \implies 3 \times 4.5 = 2x \implies 13.5 = 2x \implies x = \frac{13.5}{2} = 6.75$$ **Respuestas finales:** 1) $x = 10$ 2) $x = 45$ 3) $x = 3.75$, $y = 10$ 4) $x = 36$ 5) $x = 6.75$