1. Planteamos el problema: Tenemos un panel solar de longitud 19 pulgadas inclinado a un ángulo de 20.38° respecto al techo. Se requiere un soporte vertical de longitud $d$ que mantenga esta inclinación. 2. Datos dados: - Longitud del panel $OB = 19$ pulgadas - Ángulo de inclinación del panel con el techo $\theta = 20.38^\circ$ - Ángulo entre el soporte vertical y el techo $\alpha = 120.03^\circ$ - Coordenada del punto $A$ en el eje horizontal $x_A = 12.5$ - Longitud del soporte vertical propuesta $d = 8.18$ pulgadas 3. Analizamos el triángulo rectángulo formado por $O$, $A$, y $B$ donde $AB$ es el soporte vertical, $OB$ es el panel y $OA$ es la proyección horizontal. 4. El ángulo entre el soporte vertical y el techo es $\alpha = 120.03^\circ$, por lo que el ángulo entre el soporte vertical y la horizontal es $180^\circ - 120.03^\circ = 59.97^\circ$. 5. Usamos trigonometría para encontrar la longitud del soporte vertical $d = AB$: El panel forma un ángulo de $20.38^\circ$ con el techo, entonces el ángulo entre el panel y la horizontal es $\beta = 20.38^\circ$. 6. La coordenada horizontal de $A$ es $x_A = 12.5$, que corresponde a la proyección horizontal del soporte vertical. 7. Para encontrar $d$, usamos la relación trigonométrica en el triángulo rectángulo: $$d = x_A \times \tan(\alpha - 90^\circ) = 12.5 \times \tan(120.03^\circ - 90^\circ) = 12.5 \times \tan(30.03^\circ)$$ 8. Calculamos $\tan(30.03^\circ)$: $$\tan(30.03^\circ) \approx 0.5777$$ 9. Entonces: $$d = 12.5 \times 0.5777 = 7.22 \text{ pulgadas}$$ 10. Comparando con la longitud propuesta $d = 8.18$ pulgadas, vemos que el valor calculado es menor. 11. Por lo tanto, Andrés no realizó correctamente los cálculos, ya que la longitud del soporte vertical debería ser aproximadamente 7.22 pulgadas para mantener la inclinación correcta del panel. 12. Respuesta final: La longitud correcta del soporte vertical $d$ es aproximadamente $7.22$ pulgadas, no $8.18$ pulgadas como afirmó Andrés.