1. El problema consiste en determinar si los puntos $\left(\sqrt{17}, 8\right)$, $(0, -5)$ y $(9, 0)$ pertenecen a la circunferencia dada por la ecuación $$x^2 + y^2 = 81$$. 2. La ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio $r$ es $$x^2 + y^2 = r^2$$. En este caso, $r^2 = 81$, por lo que el radio es $r = 9$. 3. Para verificar si un punto pertenece a la circunferencia, sustituimos sus coordenadas $(x, y)$ en la ecuación y comprobamos si la igualdad se cumple. 4. Para el punto $\left(\sqrt{17}, 8\right)$: $$\left(\sqrt{17}\right)^2 + 8^2 = 17 + 64 = 81$$ La igualdad se cumple, por lo que el punto pertenece a la circunferencia. 5. Para el punto $(0, -5)$: $$0^2 + (-5)^2 = 0 + 25 = 25$$ No es igual a 81, por lo que el punto no pertenece a la circunferencia. 6. Para el punto $(9, 0)$: $$9^2 + 0^2 = 81 + 0 = 81$$ La igualdad se cumple, por lo que el punto pertenece a la circunferencia. 7. Resumen: Los puntos $\left(\sqrt{17}, 8\right)$ y $(9, 0)$ pertenecen a la circunferencia, mientras que el punto $(0, -5)$ no pertenece.