1. Calcula el perímetro y área de los polígonos dados. **a)** Cuadrado con lado 71 dm. - Perímetro $P = 4 \times \text{lado} = 4 \times 71 = 284$ dm. - Área $A = \text{lado}^2 = 71^2 = 5041$ dm². Convertimos a cm y cm²: - $1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}$, entonces $P = 284 \times 10 = 2840$ cm. - $A = 5041 \times 100 = 504100$ cm². **b)** Rectángulo con lados 3.8 dam y 1.5 dam. - Perímetro $P = 2(3.8 + 1.5) = 2(5.3) = 10.6$ dam. - Área $A = 3.8 \times 1.5 = 5.7$ dam². Convertimos a cm y cm²: - $1 \text{ dam} = 100 \text{ cm}$, entonces $P = 10.6 \times 100 = 1060$ cm. - $A = 5.7 \times 10000 = 57000$ cm². 2. Calcula el lado faltante y perímetro de polígonos dados con área. **a)** Cuadrado con área $64$ ha. - $1 \text{ ha} = 10000 \text{ m}^2$. - Lado $l = \sqrt{A} = \sqrt{64} = 8$ ha en metros: $8 \times 100 = 800$ m. - Perímetro $P = 4 \times 800 = 3200$ m. **b)** Cuadrado con área $6.72$ ha y lado conocido $21$ dam. - Convertimos lado a metros: $21 \text{ dam} = 210$ m. - Área calculada con lado dado: $210^2 = 44100$ m² = $4.41$ ha. - Lado faltante se verifica con área dada: $l = \sqrt{6.72 \times 10000} = \sqrt{67200} \approx 259.81$ m. - Perímetro $P = 4 \times 259.81 = 1039.24$ m. 3. Perímetro y área de triángulos rectángulos. Fórmulas: - Hipotenusa $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. - Perímetro $P = a + b + c$. - Área $A = \frac{1}{2}ab$. **Triángulo 1:** $a=13$ cm, $b=18.4$ cm - $c = \sqrt{13^2 + 18.4^2} = \sqrt{169 + 338.56} = \sqrt{507.56} \approx 22.53$ cm - $P = 13 + 18.4 + 22.53 = 53.93$ cm - $A = \frac{1}{2} \times 13 \times 18.4 = 119.6$ cm² **Triángulo 2:** $a=19$ m, $b=21$ m - $c = 27.7$ m (dado) - $P = 19 + 21 + 27.7 = 67.7$ m - $A = \frac{1}{2} \times 19 \times 21 = 199.5$ m² **Triángulo 3:** $a=23.5$ km, $b=15.3$ km - $c = 17.8$ km (dado) - $P = 23.5 + 15.3 + 17.8 = 56.6$ km - $A = \frac{1}{2} \times 23.5 \times 15.3 = 179.78$ km² **Triángulo 4:** $a=19$ dm, $b=13$ dm - $c = 23$ dm (dado) - $P = 19 + 13 + 23 = 55$ dm - $A = \frac{1}{2} \times 19 \times 13 = 123.5$ dm² 4. Área de regiones coloreadas en figuras compuestas. **a)** Rectángulo grande $10 \times 6 = 60$ m². - Triángulo interior $\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$ m². - Área coloreada $= 60 - 8 = 52$ m². **b)** Figura compuesta con sumas y restas de rectángulos y triángulos. - Sumamos áreas de rectángulos y triángulos según dimensiones dadas (en dm). - Área total calculada es $39$ dm². --- **Resumen:** - Problema 7: perímetros y áreas convertidos a cm y cm². - Problema 8: cálculo de lados faltantes y perímetros con áreas dadas. - Problema 9: perímetros y áreas de triángulos rectángulos con fórmula de Pitágoras. - Problema 10: áreas de figuras compuestas restando áreas interiores.