1. El problema nos da una parábola que abre hacia la izquierda con vértice en $(-3, 2)$ y que pasa por el punto $(-5, -1)$. Debemos encontrar la ecuación de esta parábola. 2. La forma estándar de una parábola que abre hacia la izquierda o derecha es $$ (y - k)^2 = 4p(x - h) $$ donde $(h, k)$ es el vértice y $p$ es la distancia desde el vértice al foco. Si $p < 0$, la parábola abre hacia la izquierda. 3. Sabemos que el vértice es $(-3, 2)$, entonces la ecuación es $$ (y - 2)^2 = 4p(x + 3) $$ 4. Usamos el punto $(-5, -1)$ para encontrar $p$. Sustituimos: $$ (-1 - 2)^2 = 4p(-5 + 3) $$ $$ (-3)^2 = 4p(-2) $$ $$ 9 = -8p $$ $$ p = -\frac{9}{8} $$ 5. Por lo tanto, la ecuación de la parábola es: $$ (y - 2)^2 = 4 \left(-\frac{9}{8}\right)(x + 3) $$ 6. Simplificando: $$ (y - 2)^2 = -\frac{9}{2}(x + 3) $$ Esta es la ecuación de la parábola que abre hacia la izquierda con vértice en $(-3, 2)$ y que pasa por $(-5, -1)$.