1. Planteamos el problema: Tenemos un triángulo ABC con \(\hat{A} = 45^\circ\), \(\hat{B} = 120^\circ\) y el lado \(a = 2\) opuesto al ángulo \(A\). Se pide calcular el lado \(b\) opuesto al ángulo \(B\). 2. Usamos la Ley de los Senos, que establece que en cualquier triángulo:\ $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ 3. Aplicamos la fórmula para encontrar \(b\): $$b = a \times \frac{\sin B}{\sin A}$$ 4. Sustituimos los valores dados: $$b = 2 \times \frac{\sin 120^\circ}{\sin 45^\circ}$$ 5. Calculamos los senos: $$\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$$ $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$$ 6. Evaluamos: $$b = 2 \times \frac{0.866}{0.707} \approx 2 \times 1.2247 = 2.4494$$ 7. Por lo tanto, el lado \(b\) mide aproximadamente \(2.45\) unidades.