1. Planteamos el problema: La suma de los lados de un triángulo es $6 \frac{5}{18}$ pulgadas. 2. Convertimos la suma a fracción impropia para facilitar cálculos: $$6 \frac{5}{18} = \frac{6 \times 18 + 5}{18} = \frac{108 + 5}{18} = \frac{113}{18}$$ 3. Los dos lados dados son $\frac{5}{3}$ pulgadas y $2 \frac{2}{9}$ pulgadas. Convertimos el segundo a fracción impropia: $$2 \frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}$$ 4. Sumamos los dos lados conocidos: $$\frac{5}{3} + \frac{20}{9}$$ Para sumar, buscamos común denominador, que es 9: $$\frac{5}{3} = \frac{5 \times 3}{3 \times 3} = \frac{15}{9}$$ Entonces: $$\frac{15}{9} + \frac{20}{9} = \frac{35}{9}$$ 5. Sea $x$ la medida del tercer lado. La suma total es: $$x + \frac{35}{9} = \frac{113}{18}$$ 6. Restamos $\frac{35}{9}$ de ambos lados para despejar $x$: $$x = \frac{113}{18} - \frac{35}{9}$$ Convertimos $\frac{35}{9}$ a denominador 18: $$\frac{35}{9} = \frac{35 \times 2}{9 \times 2} = \frac{70}{18}$$ Entonces: $$x = \frac{113}{18} - \frac{70}{18} = \frac{43}{18}$$ 7. Convertimos $\frac{43}{18}$ a número mixto: $$\frac{43}{18} = 2 \frac{7}{18}$$ Respuesta final: La medida del tercer lado es $2 \frac{7}{18}$ pulgadas.