1. El problema es graficar la elipse dada por la ecuación $$\frac{(x-2)^2}{16} + \frac{(y+4)^2}{9} = 1$$. 2. La fórmula general de una elipse centrada en $ (h, k) $ es $$\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$$ donde $a$ es el radio en el eje $x$ y $b$ es el radio en el eje $y$. 3. En este caso, el centro es $ (2, -4) $, $a^2 = 16$ por lo que $a = 4$, y $b^2 = 9$ por lo que $b = 3$. 4. Esto significa que la elipse se extiende 4 unidades a la derecha e izquierda desde $x=2$, y 3 unidades arriba y abajo desde $y=-4$. 5. Los puntos clave para graficar son: - Centro: $(2, -4)$ - Vértices horizontales: $(2 \pm 4, -4) = (-2, -4)$ y $(6, -4)$ - Vértices verticales: $(2, -4 \pm 3) = (2, -1)$ y $(2, -7)$ 6. La elipse es simétrica respecto a sus ejes centrados en $(2, -4)$. 7. Para graficar, dibuja estos puntos y traza una curva suave que los conecte formando la elipse. Respuesta final: La elipse está centrada en $(2, -4)$ con radios $a=4$ y $b=3$ y su ecuación es $$\frac{(x-2)^2}{16} + \frac{(y+4)^2}{9} = 1$$.