1. **Planteamiento del problema:** Tenemos cuatro puntos colineales consecutivos A, B, C y D. Los puntos E y F son los puntos medios de los segmentos \(\overline{AB}\) y \(\overline{CD}\) respectivamente. Se sabe que \(AC + BD = 20\) metros y se pide calcular la longitud \(EF\). 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - El punto medio \(M\) de un segmento \(\overline{XY}\) tiene coordenadas \(M = \frac{X + Y}{2}\). - La distancia entre dos puntos en una recta es la diferencia de sus coordenadas. - Dado que los puntos son colineales y están en orden A, B, C, D, podemos asignar coordenadas para facilitar el cálculo. 3. **Asignación de coordenadas:** Sea \(x_A, x_B, x_C, x_D\) las coordenadas de los puntos A, B, C y D en una recta. Como están en orden, \(x_A < x_B < x_C < x_D\). 4. **Expresiones para los puntos medios:** \[ E = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad F = \frac{x_C + x_D}{2} \] 5. **Expresión para \(EF\):** \[ EF = F - E = \frac{x_C + x_D}{2} - \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{(x_C + x_D) - (x_A + x_B)}{2} \] 6. **Expresiones para \(AC\) y \(BD\):** \[ AC = x_C - x_A, \quad BD = x_D - x_B \] 7. **Dado que \(AC + BD = 20\):** \[ (x_C - x_A) + (x_D - x_B) = 20 \] \[ (x_C + x_D) - (x_A + x_B) = 20 \] 8. **Sustituyendo en la expresión de \(EF\):** \[ EF = \frac{(x_C + x_D) - (x_A + x_B)}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] **Respuesta final:** \(EF = 10\) metros. Por lo tanto, la opción correcta es A) 10m.