1. Planteamos el problema: Tenemos cuatro puntos consecutivos A, B, C y D sobre una recta, y conocemos las siguientes distancias: $AB + CD = 17$ m, $BD = 15$ m y $AC = 10$ m. Queremos encontrar la distancia $BC$. 2. Recordemos que la distancia entre dos puntos consecutivos en una recta se suma para obtener la distancia entre puntos no consecutivos. Por ejemplo, $BD = BC + CD$ y $AC = AB + BC$. 3. Usamos las ecuaciones dadas: - $AB + CD = 17$ - $BD = 15$ - $AC = 10$ 4. Expresamos $BD$ y $AC$ en términos de $AB$, $BC$ y $CD$: - $BD = BC + CD = 15$ - $AC = AB + BC = 10$ 5. De la primera ecuación, despejamos $CD = 17 - AB$. 6. Sustituimos $CD$ en la ecuación de $BD$: $$BC + (17 - AB) = 15$$ $$BC = 15 - 17 + AB = AB - 2$$ 7. De la ecuación de $AC$: $$AB + BC = 10$$ Sustituimos $BC$: $$AB + (AB - 2) = 10$$ $$2AB - 2 = 10$$ $$2AB = 12$$ $$AB = 6$$ 8. Finalmente, calculamos $BC$: $$BC = AB - 2 = 6 - 2 = 4$$ Respuesta: La distancia $BC$ es 4 metros, opción C.