1. Planteamos el problema: Tenemos un rectángulo con base $b$ y longitud $l$. 2. Se dobla la esquina superior del rectángulo hacia el borde opuesto, formando un triángulo rectángulo. 3. Al doblar y desdoblar, se forma un cuadrado perfecto compuesto por dos triángulos rectángulos cuyos catetos corresponden a la base $b$ del rectángulo. 4. Si seguimos haciendo cuadrados de esta manera, dividimos el rectángulo en 3 cuadrados de lado $b$, pero queda un residuo que no permite formar otro cuadrado perfecto. 5. Esto implica que la longitud $l$ no es múltiplo exacto de la base $b$, es decir, $l \neq 3b$ y hay un sobrante $r$ tal que: $$ l = 3b + r \quad \text{con} \quad 0 < r < b $$ 6. Por lo tanto, la base $b$ al cuadrado ($b^2$) no es divisible exactamente por el área total del rectángulo $b \times l$ porque $l$ no es múltiplo de $b$. 7. En términos de divisibilidad y área, la relación es: $$ \frac{b^2}{b \times l} = \frac{b}{l} $$ que no es un número entero si $l$ no es múltiplo de $b$. 8. Conclusión: Tu teoría es correcta, la base $b$ al cuadrado no divide exactamente el área del rectángulo si la longitud $l$ no es múltiplo de $b$. Esto explica el residuo y la imposibilidad de formar más cuadrados perfectos. 9. Fórmula general para el número de cuadrados completos que se pueden formar: $$ n = \left\lfloor \frac{l}{b} \right\rfloor $$ con residuo: $$ r = l - nb $$ que representa la parte del rectángulo que no puede formar un cuadrado perfecto.