1. Planteamos el problema: Tenemos dos puntos $A(-1,5)$ y $B(-5,7)$ que son extremos de un diámetro de una circunferencia. 2. Para hallar la ecuación de la circunferencia, primero encontramos el centro $C$ que es el punto medio del segmento $AB$. 3. La fórmula del punto medio es $$C\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$$ 4. Calculamos el centro: $$C_x = \frac{-1 + (-5)}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$C_y = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ Entonces, $C(-3,6)$. 5. Calculamos el radio $r$ que es la distancia desde el centro a uno de los puntos, por ejemplo $A$. 6. La fórmula de distancia es $$r = \sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2}$$ donde $(x_0,y_0)$ es el centro y $(x_1,y_1)$ un punto en la circunferencia. 7. Calculamos el radio: $$r = \sqrt{(-1 + 3)^2 + (5 - 6)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$ 8. La ecuación ordinaria de la circunferencia es: $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$ Donde $h = -3$, $k = 6$, y $r^2 = 5$. 9. Sustituimos: $$ (x + 3)^2 + (y - 6)^2 = 5 $$ 10. Para la ecuación general expandimos y simplificamos: $$ (x + 3)^2 + (y - 6)^2 = 5 $$ $$ x^2 + 6x + 9 + y^2 - 12y + 36 = 5 $$ $$ x^2 + y^2 + 6x - 12y + 45 = 5 $$ $$ x^2 + y^2 + 6x - 12y + 40 = 0 $$ Respuesta final: - Ecuación ordinaria: $$ (x + 3)^2 + (y - 6)^2 = 5 $$ - Ecuación general: $$ x^2 + y^2 + 6x - 12y + 40 = 0 $$