1. Enunciado: En el triángulo ABC, sabemos que AB = AC (es decir, el triángulo ABC es isósceles con base BC). Además, DM = DC. 2. Dado que AB = AC, los ángulos en la base del triángulo en los vértices B y C son iguales. Por lo tanto, \(\angle ABC = \angle ACB\). 3. El ángulo adyacente a AB en A es de 20°. 4. Como M está en AC y DM = DC, los puntos M y D están construidos de manera que el triángulo DMC es isósceles con DM = DC. 5. El problema pide calcular la suma \(x + y\), donde \(x\) es un ángulo en A y \(y\) es un ángulo en D. 6. Observamos que el triángulo ABC es isósceles con lados AB = AC, por lo que \(\angle BAC = 20° + x\) (suma de los ángulos marcados en A). 7. En el triángulo ABC, la suma de sus ángulos es 180°, así que: $$ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180° $$ Como \(\angle ABC = \angle ACB = y\) y \(\angle BAC = 20° + x\), tenemos: $$ y + y + 20° + x = 180° $$ $$ 2y + x = 160° $$ 8. Por otro lado, en el triángulo isósceles DMC con DM = DC, los ángulos en M y C son iguales, entonces \(y = \angle MDC\). 9. Si analizamos la configuración y las condiciones, encontramos que \(x = y\). 10. Sustituyendo \(x = y\) en la ecuación de la suma de ángulos: $$ 2y + y = 160° $$ $$ 3y = 160° $$ $$ y = \frac{160°}{3} \approx 53.33° $$ 11. Por tanto, $$ x + y = y + y = 2y = 2 \times \frac{160°}{3} = \frac{320°}{3} \approx 106.67° $$ Respuesta final: $$ x + y = \frac{320}{3}° \approx 106.67° $$ Explicamos que la clave fue usar las propiedades del triángulo isósceles y las igualdades de segmentos para establecer relaciones entre los ángulos y resolver el sistema.