1. El problema consiste en encontrar el valor del ángulo $x$ en un gráfico donde hay un ángulo recto en el origen y varios ángulos dados alrededor de un vértice. 2. Se observa que el ángulo entre la vertical y la horizontal es $90^\circ$ (ángulo recto). 3. El ángulo $46^\circ$ está entre la vertical y un rayo inclinado hacia la derecha. 4. Los ángulos marcados como $\alpha^\circ$ son adyacentes, y suman junto con $46^\circ$ para completar el ángulo recto de $90^\circ$. 5. La suma de los ángulos en esa parte debe ser $90^\circ$ porque es la medida del ángulo recto original. 6. Entonces, $\alpha + 46 + \alpha = 90$, lo que da $2\alpha + 46 = 90$. 7. Resolviendo para $\alpha$, tenemos $2\alpha = 90 - 46 = 44$, por lo que $\alpha = 22^\circ$. 8. El ángulo $x$ es la suma de $\alpha$ y $46^\circ$, pues está formado por el rayo vertical y el rayo inclinado. 9. Por lo tanto, $x = 46 + 22 = 68^\circ$. 10. La respuesta correcta es $\boxed{68^\circ}$, que corresponde a la opción A.