1. Planteamos el problema: Tenemos un prisma triangular oblicuo con área lateral $S$. Se realiza una sección transversal que determina otro prisma cuya arista lateral es congruente al inradio del triángulo de la base del prisma original. 2. Recordemos que el área lateral de un prisma es igual al perímetro de la base por la altura: $$S = P \times h$$ donde $P$ es el perímetro de la base y $h$ la altura (arista lateral) del prisma original. 3. El inradio $r$ de un triángulo es el radio del círculo inscrito y se relaciona con el área $A$ y el semiperímetro $s$ del triángulo base por: $$r = \frac{A}{s}$$ donde $s = \frac{P}{2}$. 4. La sección transversal determina un nuevo prisma con arista lateral igual al inradio $r$ del triángulo base. Su área lateral será entonces: $$S' = P \times r$$. 5. El área total del prisma es la suma del área lateral más dos veces el área de la base: $$S_{total} = S' + 2A = P r + 2A$$. 6. Usando la relación $r = \frac{A}{s} = \frac{2A}{P}$, sustituimos en $S_{total}$: $$S_{total} = P \times \frac{2A}{P} + 2A = 2A + 2A = 4A$$. 7. Por lo tanto, el área total del prisma determinado por la sección transversal es $$\boxed{4A}$$, es decir, cuatro veces el área de la base del prisma original.