1. **Planteamiento del problema:** Calcular el área en decímetros cuadrados (dm²) de una figura con dimensiones dadas en milímetros (mm). 2. **Datos:** - Ancho total: 420 mm - Alto total: 440 mm - Dos muescas diagonales, cada una de 200 mm de ancho y 200 mm de alto 3. **Conversión de unidades:** Recordemos que $1\,dm = 100\,mm$, por lo tanto: $$1\,dm^2 = (100\,mm)^2 = 10,000\,mm^2$$ 4. **Cálculo del área total del rectángulo sin muescas:** $$A_{total} = 420\,mm \times 440\,mm = 184,800\,mm^2$$ 5. **Cálculo del área de una muesca:** Cada muesca es un cuadrado de $200\,mm \times 200\,mm$: $$A_{muesca} = 200 \times 200 = 40,000\,mm^2$$ 6. **Área total de las dos muescas:** $$2 \times 40,000 = 80,000\,mm^2$$ 7. **Área de la figura con muescas:** $$A_{figura} = A_{total} - A_{muescas} = 184,800 - 80,000 = 104,800\,mm^2$$ 8. **Conversión a decímetros cuadrados:** $$A_{figura} = \frac{104,800}{10,000} = 10.48\,dm^2$$ 9. **Revisión:** El resultado no coincide con las opciones dadas, por lo que debemos considerar que las muescas son diagonales y no rectangulares completas. La figura es simétrica y las muescas se superponen parcialmente. 10. **Área de la figura considerando las muescas diagonales:** Cada muesca es un triángulo rectángulo con catetos de 200 mm: $$A_{muesca} = \frac{1}{2} \times 200 \times 200 = 20,000\,mm^2$$ 11. **Área total de las dos muescas triangulares:** $$2 \times 20,000 = 40,000\,mm^2$$ 12. **Área final de la figura:** $$A_{figura} = 184,800 - 40,000 = 144,800\,mm^2$$ 13. **Conversión a dm²:** $$A_{figura} = \frac{144,800}{10,000} = 14.48\,dm^2$$ 14. **Conclusión:** Ninguna opción coincide exactamente, pero la más cercana es 15.50 dm² (opción A), considerando posibles aproximaciones o detalles no visibles en el gráfico. **Respuesta final:** 15.50 dm² (opción A)