1. Planteamos el problema: calcular el área total de aluminio necesario para fabricar 1316 buzones, cada uno con forma de caja rectangular y tapa semicilíndrica. 2. Datos: - Caja: largo $L=0.7$ m, ancho $W=0.4$ m, alto $H=0.65$ m - Semicírculo (tapa): diámetro igual al ancho $D=0.4$ m, radio $r=\frac{D}{2}=0.2$ m - Número de buzones: $n=1316$ - Usar $\pi=3.14$ 3. Calculamos el área de la caja (sin tapa): - La caja tiene 5 caras visibles (sin la tapa superior): 2 lados $L \times H$, 2 lados $W \times H$, y la base $L \times W$. - Área lateral: $2(LH + WH)$ - Área base: $LW$ - Área caja sin tapa: $$A_{caja} = 2(LH + WH) + LW$$ 4. Calculamos el área de la tapa semicilíndrica: - Área lateral del cilindro completo: $2\pi r h$, donde $h=L=0.7$ m - Área lateral semicírculo: $\pi r h$ - Área de las dos bases semicirculares (planas): cada base es un semicírculo de área $\frac{1}{2}\pi r^2$, dos bases suman $\pi r^2$ - Área total tapa: $$A_{tapa} = \pi r h + \pi r^2 = \pi r (h + r)$$ 5. Sustituimos valores: - $A_{caja} = 2(0.7 \times 0.65 + 0.4 \times 0.65) + 0.7 \times 0.4 = 2(0.455 + 0.26) + 0.28 = 2(0.715) + 0.28 = 1.43 + 0.28 = 1.71$ m² - $A_{tapa} = 3.14 \times 0.2 \times (0.7 + 0.2) = 3.14 \times 0.2 \times 0.9 = 3.14 \times 0.18 = 0.5652$ m² 6. Área total por buzón: $$A_{total} = A_{caja} + A_{tapa} = 1.71 + 0.5652 = 2.2752 \text{ m}^2$$ 7. Área total para 1316 buzones: $$A_{final} = 1316 \times 2.2752 = 2993.6832 \approx 2994 \text{ m}^2$$ Respuesta: Se necesitarán aproximadamente 2994 metros cuadrados de aluminio para fabricar los 1316 buzones.