1. **Enunciado del problema:** Se debe calcular la superficie total de aluminio necesaria para fabricar 1452 buzones, donde cada buzón consta de una caja rectangular y una tapa semicílindrica. Las dimensiones dadas son longitud 0,45 m, ancho 0,2 m y altura 0,3 m para la caja, y la tapa es un semicírculo con radio 0,2 m y longitud 0,45 m. 2. **Calcular el área de la caja:** La caja es un prisma rectangular con dimensiones $0{,}45\,m$ (largo), $0{,}2\,m$ (ancho) y $0{,}3\,m$ (alto). Su área superficial sin tapa es la suma del área de las paredes y la base (ya que la tapa es el semicírculo): Base: $$A_{base} = 0{,}45 \times 0{,}2 = 0{,}09\,m^2$$ Paredes frontales (2 de ellas): $$2 \times (0{,}45 \times 0{,}3) = 2 \times 0{,}135 = 0{,}27\,m^2$$ Paredes laterales (2 de ellas): $$2 \times (0{,}2 \times 0{,}3) = 2 \times 0{,}06 = 0{,}12\,m^2$$ Área total caja sin tapa: $$A_{caja} = 0{,}09 + 0{,}27 + 0{,}12 = 0{,}48\,m^2$$ 3. **Calcular el área de la tapa semicílindrica:** La tapa es un semicírculo extendido a lo largo de la caja (longitud 0,45 m) formando un semicílindro. Se calculan el área lateral del semicílindro y el área del semicírculo base superior. Radio: $$r=0{,}2\,m$$ Longitud (altura del cilindro): $$L=0{,}45\,m$$ Área lateral del cilindro completo: $$A_{lat} = 2 \pi r L$$ Área lateral del semicílindro: $$A_{semilat} = \pi r L = 3{,}14 \times 0{,}2 \times 0{,}45 = 0{,}2826\,m^2$$ Área base del cilindro completa: $$A_{base} = \pi r^2$$ Área del semicírculo: $$A_{semi} = \frac{\pi r^2}{2} = \frac{3{,}14 \times (0{,}2)^2}{2} = \frac{3{,}14 \times 0{,}04}{2} = 0{,}0628\,m^2$$ Área total tapa semicílindrica: $$A_{tapa} = A_{semilat} + A_{semi} = 0{,}2826 + 0{,}0628 = 0{,}3454\,m^2$$ 4. **Área total de un buzón:** $$A_{total} = A_{caja} + A_{tapa} = 0{,}48 + 0{,}3454 = 0{,}8254\,m^2$$ 5. **Área para 1452 buzones:** $$A_{1452} = 1452 \times 0{,}8254 = 1198{,}77\,m^2$$ 6. **Redondear al metro cuadrado más cercano:** $$A_{final} = 1199\,m^2$$ **Respuesta final:** Se necesitan aproximadamente **1199 metros cuadrados** de aluminio para fabricar los 1452 buzones.