1. Planteamos el problema: Tenemos un círculo con \(\overline{QR}\) como diámetro y \(\overline{QT}\) tangente en \(Q\). Se nos da que \(m \angle QRS = 302^\circ\) y debemos hallar: (a) \(\angle SQT\) (b) \(\angle RQS\) 2. Recordemos que el ángulo central \(\angle QRS\) mide \(302^\circ\), por lo que el ángulo inscrito \(\angle QSS'\) (donde \(S'\) es el punto opuesto a \(S\) en el círculo) mide \(360^\circ - 302^\circ = 58^\circ\) porque los ángulos alrededor de un punto suman \(360^\circ\). 3. Como \(QR\) es diámetro, el ángulo inscrito \(\angle RQS\) que subtiende el arco \(RS\) es la mitad del arco \(RS\). El arco \(RS\) mide \(58^\circ\), entonces: $$\angle RQS = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ$$ 4. Para hallar \(\angle SQT\), recordemos que la tangente \(QT\) forma un ángulo con el radio \(QR\) de \(90^\circ\) en el punto de tangencia \(Q\). 5. El ángulo \(\angle SQT\) es el complemento del ángulo \(\angle RQS\) respecto a \(90^\circ\) porque \(\angle SQT + \angle RQS = 90^\circ\) (ángulo entre tangente y cuerda): $$\angle SQT = 90^\circ - \angle RQS = 90^\circ - 29^\circ = 61^\circ$$ 6. Resumen final: (a) \(\angle SQT = 61^\circ\) (b) \(\angle RQS = 29^\circ\)