1. Planteamos el problema: Tenemos dos escaleras de longitudes $L_1=91$ m y $L_2=37$ m apoyadas en paredes opuestas de un callejón de ancho $a$. Se cruzan a una altura $z=10.5$ m del suelo. 2. La relación geométrica es: si $x$ es la distancia desde la base de la primera escalera hasta el punto de cruce, entonces la altura $z$ satisface $$z=\sqrt{L_1^2 - x^2} = \sqrt{L_2^2 - (a - x)^2}.$$ De aquí, despejamos la función para $a$: $$z = \sqrt{L_1^2 - x^2} = \sqrt{L_2^2 - (a - x)^2} \implies z^2 = L_1^2 - x^2 = L_2^2 - (a - x)^2.$$ 3. De la igualdad $$L_1^2 - x^2 = L_2^2 - (a - x)^2,$$ despejamos $a$: $$a = x + \sqrt{L_2^2 - (L_1^2 - x^2)} = x + \sqrt{L_2^2 - L_1^2 + x^2}.$$ 4. Para encontrar $a$, usamos la condición de que la altura de cruce es $z=10.5$ m, entonces: $$z = \sqrt{L_1^2 - x^2} \implies x = \sqrt{L_1^2 - z^2}.$$ Calculamos $x$: $$x = \sqrt{91^2 - 10.5^2} = \sqrt{8281 - 110.25} = \sqrt{8170.75} \approx 90.41.$$ 5. Ahora calculamos $a$: $$a = x + \sqrt{L_2^2 - L_1^2 + x^2} = 90.41 + \sqrt{37^2 - 91^2 + 90.41^2}.$$ Calculamos dentro de la raíz: $$37^2 = 1369, \quad 91^2 = 8281, \quad 90.41^2 \approx 8174.5,$$ entonces: $$1369 - 8281 + 8174.5 = 1262.5.$$ Por lo tanto: $$a = 90.41 + \sqrt{1262.5} = 90.41 + 35.53 = 125.94.$$ 6. Para mayor precisión, aplicamos el método de Newton-Raphson para la función: $$f(a) = \frac{1}{\sqrt{L_1^2 - x^2}} + \frac{1}{\sqrt{L_2^2 - (a - x)^2}} - \frac{1}{z} = 0,$$ pero dado que ya tenemos una buena aproximación, el ancho del callejón es aproximadamente $a \approx 125.94$ metros. **Respuesta final:** El ancho del callejón es aproximadamente **125.94 metros**.