1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta perpendicular a la recta dada $y - 3x = 2$ que pasa por el punto $B(2,-2)$. 2. Primero, escribimos la ecuación dada en forma pendiente-intersección $y = mx + b$ para identificar la pendiente $m$. $$y - 3x = 2 \implies y = 3x + 2$$ La pendiente de la recta dada es $m = 3$. 3. La pendiente de una recta perpendicular es el negativo del inverso de la pendiente original. Por lo tanto, la pendiente de la recta perpendicular es: $$m_{\perp} = -\frac{1}{3}$$ 4. Usamos la fórmula de la recta con pendiente y punto: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ donde $(x_1, y_1) = (2, -2)$ y $m = -\frac{1}{3}$. 5. Sustituimos los valores: $$y - (-2) = -\frac{1}{3}(x - 2)$$ $$y + 2 = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$$ 6. Finalmente, despejamos $y$: $$y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} - 2 = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{1}{3}x - \frac{4}{3}$$ Respuesta final: La ecuación de la recta perpendicular que pasa por $B(2,-2)$ es $$y = -\frac{1}{3}x - \frac{4}{3}$$