1. Énoncé du problème : Nous devons déterminer quand une droite et un plan ne sont pas disjoints. 2. Définition : Une droite et un plan sont disjoints s'ils n'ont aucun point en commun. 3. Condition pour ne pas être disjoints : Une droite et un plan ne sont pas disjoints s'ils ont au moins un point d'intersection. 4. Formule et explication : - Soit la droite paramétrée par $\vec{r}(t) = \vec{r_0} + t\vec{d}$ où $\vec{r_0}$ est un point sur la droite et $\vec{d}$ son vecteur directeur. - Soit le plan défini par l'équation $Ax + By + Cz + D = 0$. 5. Pour vérifier l'intersection, on remplace les coordonnées de la droite dans l'équation du plan : $$A(x_0 + td_x) + B(y_0 + td_y) + C(z_0 + td_z) + D = 0$$ 6. Cette équation est une équation en $t$. Si elle admet au moins une solution réelle $t$, alors la droite et le plan ont un point commun, donc ils ne sont pas disjoints. 7. En résumé : - Si l'équation en $t$ a une solution, la droite et le plan ne sont pas disjoints. - Sinon, ils sont disjoints. C'est la condition pour qu'une droite et un plan ne soient pas disjoints.