1. **Énoncé du problème :** Vérifier si le point $C(11, -8, 5)$ appartient à la droite $D$ donnée par ses équations paramétriques. 2. **Méthode :** Pour qu'un point appartienne à une droite paramétrée par un paramètre $k$, ses coordonnées doivent satisfaire les équations paramétriques pour une même valeur unique de $k$. 3. **Données :** La droite $D$ n'est pas explicitement donnée ici, mais on peut supposer qu'elle est dans le plan 2D (car les points A, B, C sont en 2D sauf C qui a une coordonnée en 3D, ce qui semble une erreur ou hors contexte). Pour la partie (a), la droite $L$ passe par $A(-1,4)$ et est parallèle à $D$ dont la forme est $y=2x-7$. 4. **Vecteur directeur de $D$ :** La droite $D$ a pour équation $y=2x-7$, donc un vecteur directeur est $\vec{v}_D = (1,2)$. 5. **Vecteur directeur de $L$ :** Puisque $L$ est parallèle à $D$, $\vec{u}_L = \vec{v}_D = (1,2)$. 6. **Équations paramétriques de $L$ :** Le point $A(-1,4)$ et le vecteur directeur $(1,2)$ donnent : $$\left\{\begin{array}{l} x = -1 + k \\ y = 4 + 2k \end{array}\right.$$ 7. **(b) Trouver un point autre que $A$ sur $L$ :** Choisissons $k=1$ : $$x = -1 + 1 = 0$$ $$y = 4 + 2 = 6$$ Donc le point $(0,6)$ appartient à $L$. 8. **(c) Vérifier si $B(2,-1)$ appartient à $L$ :** On cherche $k$ tel que : $$2 = -1 + k \Rightarrow k = 3$$ $$-1 = 4 + 2k = 4 + 2 \times 3 = 10$$ Les deux valeurs ne correspondent pas, donc $B$ n'appartient pas à $L$. --- **Remarque sur la droite perpendiculaire :** Un vecteur directeur perpendiculaire à $\vec{v}_D = (1,2)$ est $\vec{v}_\perp = (-2,1)$ (inverser les composantes et changer le signe de l'une). **Résumé final :** - $L$ a pour équations paramétriques : $$\left\{\begin{array}{l} x = -1 + k \\ y = 4 + 2k \end{array}\right.$$ - Un point autre que $A$ sur $L$ est $(0,6)$. - $B(2,-1)$ n'appartient pas à $L$. **Concernant $C(11,-8,5)$ :** Le point $C$ a trois coordonnées, mais $D$ est une droite dans le plan 2D, donc $C$ ne peut pas appartenir à $D$ dans ce contexte.