1. Problème : Vérifier si les points A(\sqrt{3};1), B(2;0) et C(0;-2) sont alignés. 2. Pour montrer que trois points sont alignés, il faut vérifier si le vecteur AB est colinéaire au vecteur AC. 3. Calculer le vecteur AB : $$AB = B - A = (2 - \sqrt{3} ; 0 - 1) = (2 - \sqrt{3} ; -1)$$ 4. Calculer le vecteur AC : $$AC = C - A = (0 - \sqrt{3} ; -2 - 1) = (-\sqrt{3} ; -3)$$ 5. Deux vecteurs \vec{u} = (u_1,u_2) et \vec{v} = (v_1,v_2) sont colinéaires s'il existe un scalaire $k$ tel que $\vec{u} = k \vec{v}$, c'est-à-dire que $\frac{u_1}{v_1} = \frac{u_2}{v_2}$. 6. Vérifions la colinéarité de AB et AC : $$\frac{2 - \sqrt{3}}{-\sqrt{3}} \stackrel{?}{=} \frac{-1}{-3}$$ 7. Calcul des deux rapports : $$\frac{2 - \sqrt{3}}{-\sqrt{3}} = \frac{2}{-\sqrt{3}} + \frac{-\sqrt{3}}{-\sqrt{3}} = -\frac{2}{\sqrt{3}} + 1$$ $$\frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$$ 8. Or, $$-\frac{2}{\sqrt{3}} + 1 \neq \frac{1}{3}$$ 9. Donc, les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires. 10. Conclusion : les points A, B et C ne sont pas alignés.