1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مركبات سرعة لمائع في الإحداثيات القطبية حيث $u_r=0$ و $u_\theta=\frac{k}{r}$، ونريد إيجاد دالة الانسياب $\psi$. 2. دالة الانسياب في الإحداثيات القطبية تعرف بالعلاقة: $$u_r=\frac{1}{r}\frac{\partial \psi}{\partial \theta}, \quad u_\theta=-\frac{\partial \psi}{\partial r}$$ 3. نعوض القيم المعطاة: $$0=\frac{1}{r}\frac{\partial \psi}{\partial \theta} \implies \frac{\partial \psi}{\partial \theta}=0$$ وهذا يعني أن $\psi$ لا تعتمد على $\theta$. 4. من المعادلة الثانية: $$\frac{k}{r} = -\frac{\partial \psi}{\partial r} \implies \frac{\partial \psi}{\partial r} = -\frac{k}{r}$$ 5. نكامل بالنسبة إلى $r$: $$\psi = -k \ln r + C(\theta)$$ لكن من الخطوة 3، $\psi$ لا تعتمد على $\theta$، إذن: $$\psi = -k \ln r + c$$ حيث $c$ ثابت. 6. إذن دالة الانسياب هي: $$\boxed{\psi = -k \ln r + c}$$ الإجابة الصحيحة هي الخيار (c).