1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مركبات سرعة لمائع معطاة ب u_r=0 و u_\theta=\frac{k}{r} حيث k ثابت. 2. نريد إيجاد دالة الجهد \phi التي تحقق العلاقة بين السرعة والجهد في مائع غير لزج، حيث السرعة هي تدرج عكسي للجهد: $$\vec{u} = \nabla \phi = \left(\frac{\partial \phi}{\partial r}, \frac{1}{r} \frac{\partial \phi}{\partial \theta}\right)$$ 3. من المعطيات: $$u_r = \frac{\partial \phi}{\partial r} = 0$$ $$u_\theta = \frac{1}{r} \frac{\partial \phi}{\partial \theta} = \frac{k}{r}$$ 4. من المعادلة الأولى: $$\frac{\partial \phi}{\partial r} = 0 \implies \phi \text{ لا تعتمد على } r$$ 5. من المعادلة الثانية: $$\frac{1}{r} \frac{\partial \phi}{\partial \theta} = \frac{k}{r} \implies \frac{\partial \phi}{\partial \theta} = k$$ 6. بالتكامل بالنسبة إلى \theta: $$\phi = k \theta + c$$ حيث c ثابت تكامل. 7. إذن دالة الجهد هي: $$\phi = k \theta + c$$ 8. من الخيارات المعطاة، الخيار الصحيح هو: d. -k\theta + c لكن لاحظ أن الحل هو +k\theta + c، والفرق في الإشارة قد يكون بسبب تعريف الاتجاه، لكن الأقرب هو الخيار d مع تعديل الإشارة. الجواب النهائي: d. -k\theta + c