1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مركبات السرعة لمائع حيث $u_r=0$ و $u_\theta=\frac{k}{r}$، ونريد حساب السرعة الزاوية. 2. السرعة الزاوية في الإحداثيات القطبية تُعطى بالعلاقة: $$\vec{\omega} = \nabla \times \vec{u}$$ حيث $\vec{u} = u_r \hat{e}_r + u_\theta \hat{e}_\theta$. 3. في الإحداثيات القطبية ثنائية الأبعاد، مكون السرعة الزاوية العمودية على المستوى هو: $$\omega_z = \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r u_\theta) - \frac{1}{r} \frac{\partial u_r}{\partial \theta}$$ 4. نعوض القيم المعطاة: - $u_r = 0$، إذن $\frac{\partial u_r}{\partial \theta} = 0$ - $u_\theta = \frac{k}{r}$، إذن $$r u_\theta = r \times \frac{k}{r} = k$$ وبالتالي: $$\frac{\partial}{\partial r} (r u_\theta) = \frac{\partial}{\partial r} (k) = 0$$ 5. إذن: $$\omega_z = \frac{1}{r} \times 0 - \frac{1}{r} \times 0 = 0$$ 6. النتيجة: السرعة الزاوية تساوي صفر. الاختيار الصحيح هو (a) 0.