1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا دالة انسياب لسريان يمر على اسطوانة دائرية نصف قطرها $a$ في الإحداثيات القطبية مع دالة التيار المعطاة: $$\psi = U_\infty \left(1 - \frac{a^2}{r^2}\right) r \sin \theta$$ حيث $U_\infty$ هي سرعة السريان الحر الموازي للمحور الأفقي وقيمتها ثابتة. نريد حساب مركبة السرعة الشعاعية $v_r$ على سطح الاسطوانة عند الزاوية $\theta = 90^\circ$. 2. القاعدة الأساسية: السرعة الشعاعية $v_r$ في الإحداثيات القطبية تُحسب من دالة التيار $\psi$ بالعلاقة: $$v_r = \frac{1}{r} \frac{\partial \psi}{\partial \theta}$$ 3. نحسب المشتقة الجزئية لـ $\psi$ بالنسبة لـ $\theta$: $$\frac{\partial \psi}{\partial \theta} = U_\infty \left(1 - \frac{a^2}{r^2}\right) r \cos \theta$$ 4. بالتالي: $$v_r = \frac{1}{r} \times U_\infty \left(1 - \frac{a^2}{r^2}\right) r \cos \theta = U_\infty \left(1 - \frac{a^2}{r^2}\right) \cos \theta$$ 5. عند سطح الاسطوانة $r = a$ و $\theta = 90^\circ$، نعرف أن $\cos 90^\circ = 0$، إذن: $$v_r = U_\infty \left(1 - \frac{a^2}{a^2}\right) \times 0 = U_\infty \times 0 \times 0 = 0$$ 6. إذن، مركبة السرعة الشعاعية على سطح الاسطوانة عند $\theta = 90^\circ$ هي: $$v_r = 0$$ الإجابة الصحيحة هي الخيار (b) $v_r = 0$.