1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مائع لانسيابي منتظم وغير قابل للانضغاط، ونعطى السرعات $v = 6xy + 3x$ و $u = 4xy + y^2$. المطلوب هو تحديد ما إذا كانت هذه السرعات ممكنة للمائع. 2. القاعدة الأساسية للمائع غير القابل للانضغاط هي أن التباعد (divergence) لمتجه السرعة يجب أن يكون صفرًا، أي: $$\nabla \cdot \vec{V} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0$$ 3. نحسب المشتقات الجزئية: - $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(4xy + y^2) = 4y$ - $\frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(6xy + 3x) = 6x$ 4. نجمع المشتقات: $$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 4y + 6x$$ 5. لكي يكون المائع غير قابل للانضغاط، يجب أن يكون هذا المجموع صفرًا لجميع قيم $x$ و $y$، أي: $$4y + 6x = 0$$ 6. هذا لا يمكن أن يكون صحيحًا لجميع $x$ و $y$ إلا إذا كانت المعاملات صفرًا، وهذا غير ممكن. 7. إذن، السرعات المعطاة لا تحقق شرط عدم الانضغاط. النتيجة: الإجابة هي (b) لا، هذه السرعات ليست ممكنة لمائع غير قابل للانضغاط.