1. Planteamiento del problema: Se trata de resolver la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento de Newton, que es $$\frac{dT}{dt} = -k(T - T_a)$$ donde $T$ es la temperatura del objeto, $T_a$ la temperatura ambiente constante, y $k$ una constante positiva. 2. Solución exacta: La solución general es $$T(t) = T_a + (T_0 - T_a)e^{-kt}$$ donde $T_0$ es la temperatura inicial en $t=0$. 3. Métodos numéricos: Se resolverá usando dos métodos numéricos (por ejemplo, Euler explícito y Runge-Kutta de orden 4) con tres particiones diferentes: 10, 100 y 1000 puntos en el intervalo de tiempo considerado. 4. Implementación de los métodos: Para cada método y partición, se calcula la solución numérica $T_n$ en los puntos discretos $t_n$. 5. Comparación numérica: Se evalúa el error absoluto en cada punto como $$|T_{num}(t_n) - T_{exacta}(t_n)|$$ y se calcula el error máximo o el error medio para cada método y partición. 6. Comparación geométrica: Se grafican en un mismo plano las soluciones numéricas de ambos métodos para cada partición junto con la solución exacta para observar visualmente la convergencia y precisión. 7. Análisis de resultados: Se observa que al aumentar el número de particiones, ambos métodos mejoran su precisión, pero el método de Runge-Kutta 4 generalmente presenta errores mucho menores que Euler explícito. 8. Conclusión: El método de Runge-Kutta 4 es más preciso tanto numéricamente (menor error) como geométricamente (curva más cercana a la solución exacta) para todas las particiones. La precisión mejora con más puntos, pero la diferencia entre métodos es notable incluso con pocas particiones. Este análisis permite elegir el método más adecuado para resolver la ley de enfriamiento de Newton con alta precisión y eficiencia.