1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación diferencial $$xy'' + y' = 0$$. 2. Observamos que es una ecuación de segundo orden y podemos reducir el orden usando la sustitución $$p = y'$$, por lo que $$y'' = p' = \frac{dp}{dx}$$. 3. Reescribimos la ecuación en términos de $$p$$: $$x \frac{dp}{dx} + p = 0$$. 4. Esta es una ecuación diferencial de primer orden para $$p$$. La podemos escribir como: $$x \frac{dp}{dx} = -p$$ 5. Separando variables: $$\frac{dp}{p} = -\frac{dx}{x}$$ 6. Integramos ambos lados: $$\int \frac{1}{p} dp = -\int \frac{1}{x} dx$$ $$\ln |p| = -\ln |x| + C_1$$ 7. Simplificamos usando propiedades de logaritmos: $$\ln |p| = \ln \left| \frac{1}{x} \right| + C_1$$ 8. Exponenciamos para despejar $$p$$: $$p = y' = C \frac{1}{x}$$ donde $$C = e^{C_1}$$. 9. Integramos para encontrar $$y$$: $$y = \int y' dx = \int \frac{C}{x} dx = C \ln |x| + C_2$$. 10. Por lo tanto, la solución general es: $$y = c_1 \ln x + c_2$$ donde $$c_1, c_2$$ son constantes arbitrarias. Esta solución coincide con la respuesta dada.