1. প্রথমে হ্যামিলটনের অ্যাকশন ফাংশন ($S$) এবং হ্যামিলটিয়ান ($H$) নিয়ে কাজ শুরু করি। হ্যামিলটনের নীতিতে অ্যাকশন মিনিমাইজ করা হয় এবং এটি থেকে গতির সমীকরণ পাওয়া যায়। 2. হ্যামিলটিয়ানের সংজ্ঞা হল $$H = rac{p^2}{2m} + V(q)$$ যেখানে $p$ হলো মোমেন্টাম, $m$ হলো ভরের পরিমাণ এবং $V(q)$ হলো পজিশন নির্ভর সম্ভাব্যতা শক্তি। 3. হ্যামিলটনের গতি সূত্র থেকে আমরা পাই: $$\dot{q} = \frac{\partial H}{\partial p} = \frac{p}{m}$$ $$\dot{p} = -\frac{\partial H}{\partial q} = -\frac{\partial V}{\partial q}$$ 4. প্রথম থেকে $p = m\dot{q}$ বিবেচনা করলে, দ্বিতীয় সমীকরণটি হবে: $$m\ddot{q} = -\frac{\partial V}{\partial q}$$ 5. এই সমীকরণটি নিউটনের দ্বিতীয় আইন, যা বলবেগের হার এবং বাহ্যিক শক্তির সম্পর্ককে প্রকাশ করে, অর্থাৎ $F = m a$ এখানে $$F = -\frac{\partial V}{\partial q}$$ এবং $$a = \ddot{q}$$। সুতরাং, হ্যামিলটনের নীতি থেকে নিউটনের গতির সমীকরণ: $$m\ddot{q} = -\frac{\partial V}{\partial q}$$ প্রতিষ্ঠিত হয়েছে।