1. Énonçons le problème : Trouver une primitive de la fonction $f(x) = \cos^2(x)$.\n\n2. Utilisons une identité trigonométrique pour simplifier $\cos^2(x)$.\n\nOn sait que $$\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}.$$\n\n3. Remplaçons dans l'intégrale : $$\int \cos^2(x) \, dx = \int \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (1 + \cos(2x)) \, dx.$$\n\n4. Intégrons terme à terme : $$\frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx + \int \cos(2x) \, dx \right) = \frac{1}{2} (x + \frac{\sin(2x)}{2}) + C.$$\n\n5. Simplifions l'expression finale : $$\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C,$$ où $C$ est la constante d'intégration.