1. **Énoncé du problème :** Calculer la moyenne du prix d'un actif dont le prix est donné par la fonction $S(t)=100+2t$ sur l'intervalle $[0,5]$. 2. **Formule utilisée :** La moyenne d'une fonction $S(t)$ sur un intervalle $[a,b]$ est donnée par : $$\bar{S} = \frac{1}{b-a} \int_a^b S(t) \, dt$$ Ici, $a=0$ et $b=5$, donc : $$\bar{S} = \frac{1}{5-0} \int_0^5 (100+2t) \, dt = \frac{1}{5} \int_0^5 (100+2t) \, dt$$ 3. **Calcul de l'intégrale :** $$\int_0^5 (100+2t) \, dt = \int_0^5 100 \, dt + \int_0^5 2t \, dt$$ Calculons chaque intégrale : - $$\int_0^5 100 \, dt = 100t \Big|_0^5 = 100 \times 5 - 100 \times 0 = 500$$ - $$\int_0^5 2t \, dt = 2 \times \frac{t^2}{2} \Big|_0^5 = t^2 \Big|_0^5 = 25 - 0 = 25$$ Donc : $$\int_0^5 (100+2t) \, dt = 500 + 25 = 525$$ 4. **Calcul de la moyenne :** $$\bar{S} = \frac{1}{5} \times 525 = 105$$ 5. **Interprétation :** La moyenne du prix sur les 5 jours est donc 105. **Réponse correcte : B. 105105105**