1. Énonçons le problème : Intégrer une fonction sans utiliser la substitution $t$. 2. Rappelons la formule d'intégration directe : pour une fonction $f(x)$, l'intégrale indéfinie est $$\int f(x)\,dx = F(x) + C$$ où $F'(x) = f(x)$. 3. Exemple : Intégrons $$\int x e^{x^2} dx$$ sans substitution. 4. Observons que la dérivée de $x^2$ est $2x$, donc on peut écrire $$x e^{x^2} = \frac{1}{2} \cdot 2x e^{x^2}$$. 5. Sachant que $$\frac{d}{dx} e^{x^2} = 2x e^{x^2}$$, on a $$\int x e^{x^2} dx = \frac{1}{2} \int 2x e^{x^2} dx = \frac{1}{2} e^{x^2} + C$$. 6. Conclusion : L'intégrale est $$\int x e^{x^2} dx = \frac{1}{2} e^{x^2} + C$$. Cette démarche évite la substitution explicite en $t$ en utilisant directement la reconnaissance de la dérivée dans l'intégrande.