1. Énonçons le problème : nous devons dériver la fonction $f(x) = x^{-2}$ et examiner son comportement en approchant $x$ de 0. 2. La formule de dérivation pour une fonction puissance est : $$\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$$ 3. Appliquons cette formule avec $n = -2$ : $$f'(x) = -2 x^{-3}$$ 4. Cela signifie que la dérivée de $x^{-2}$ est $-2$ multiplié par $x$ à la puissance $-3$. 5. Examinons le comportement de $f'(x)$ quand $x$ tend vers 0 : - Puisque $x^{-3} = \frac{1}{x^3}$, quand $x$ approche 0, $x^{-3}$ tend vers l'infini (positif ou négatif selon le côté). - Donc, $f'(x)$ tend vers $-2$ fois une très grande valeur, ce qui signifie que la dérivée diverge vers $-\infty$ ou $+\infty$ selon le sens d'approche. 6. En conclusion, la dérivée de $x^{-2}$ est $f'(x) = -2 x^{-3}$, et elle n'est pas définie en $x=0$ car elle diverge.