1. Énonçons le problème : Trouver la dérivée de la fonction $f(x) = -\frac{1}{x^2}$.\n\n2. Rappelons la règle de dérivation pour une fonction de la forme $x^n$ : $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$.\n\n3. Réécrivons la fonction $f(x)$ en utilisant une puissance négative : $f(x) = -x^{-2}$.\n\n4. Appliquons la règle de dérivation : $$f'(x) = - \frac{d}{dx} x^{-2} = -(-2) x^{-3} = 2 x^{-3}.$$\n\n5. Réécrivons la dérivée sous forme de fraction : $$f'(x) = \frac{2}{x^3}.$$\n\n6. Conclusion : La dérivée de $f(x) = -\frac{1}{x^2}$ est $f'(x) = \frac{2}{x^3}$.