1. Le problème demande d'expliquer clairement le numéro 4 concernant la dérivée d'une fonction $f$. 2. La dérivée d'une fonction $f$ en un point $x$ est la limite du taux de variation moyen lorsque l'intervalle tend vers zéro. Formellement, $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$. 3. Cette définition signifie que la dérivée mesure la pente de la tangente à la courbe de $f$ au point $x$. 4. Pour calculer la dérivée, on applique cette limite en simplifiant l'expression $\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ et en éliminant $h$ au dénominateur. 5. Par exemple, si $f(x) = x^2$, alors $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h} = \lim_{h \to 0} (2x + h) = 2x$$. 6. Ainsi, la dérivée de $f(x) = x^2$ est $f'(x) = 2x$, ce qui signifie que la pente de la tangente en $x$ est $2x$. 7. En résumé, la dérivée permet de comprendre comment la fonction change localement et est calculée par la limite du taux de variation moyen.