1. Énonçons le problème : Trouver la dérivée de la fonction $f(x) = \arctan\left(e^{-1-x}\right)$.\n\n2. Rappelons la formule de dérivation de la fonction arctangente : $$\frac{d}{dx} \arctan(u) = \frac{u'}{1+u^2}$$ avec $u = e^{-1-x}$.\n\n3. Calculons la dérivée de $u$ : $$u = e^{-1-x}$$ $$u' = \frac{d}{dx} e^{-1-x} = e^{-1-x} \cdot (-1) = -e^{-1-x}$$\n\n4. Appliquons la formule de dérivation : $$f'(x) = \frac{-e^{-1-x}}{1 + \left(e^{-1-x}\right)^2} = \frac{-e^{-1-x}}{1 + e^{-2-2x}}$$\n\n5. Conclusion : La dérivée de la fonction $f(x) = \arctan\left(e^{-1-x}\right)$ est $$f'(x) = \frac{-e^{-1-x}}{1 + e^{-2-2x}}$$.