1. Énonçons le problème : on cherche la dérivée implicite de la fonction définie par l'équation $y \cos x + 4 = 0$. 2. La règle utilisée est la dérivation implicite, qui consiste à dériver chaque terme par rapport à $x$, en traitant $y$ comme une fonction de $x$ (donc $y = y(x)$). 3. Dérivons chaque côté : $$\frac{d}{dx}(y \cos x + 4) = \frac{d}{dx}(0)$$ 4. En appliquant la dérivée du produit pour $y \cos x$ : $$\frac{d}{dx}(y) \cos x + y \frac{d}{dx}(\cos x) = 0$$ 5. Sachant que $\frac{d}{dx}(y) = \frac{dy}{dx}$ et $\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$, on obtient : $$\frac{dy}{dx} \cos x - y \sin x = 0$$ 6. Isolons $\frac{dy}{dx}$ : $$\frac{dy}{dx} \cos x = y \sin x$$ 7. Finalement, la dérivée implicite est : $$\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin x}{\cos x}$$ C'est la pente de la courbe définie implicitement par l'équation donnée.