1. Enunciado: Evaluar $2 - 3(\frac{2}{3}-\frac{5}{3})^2 + 4[-2 + (1+3)^3]$. 1. Paso 1: Calculo la diferencia dentro del paréntesis $\frac{2}{3}-\frac{5}{3} = -1$. 2. Paso 2: Elevo al cuadrado $(-1)^2 = 1$. 3. Paso 3: Calculo el exponente $ (1+3)^3 = 4^3 = 64$. 4. Paso 4: Sustituyo y simplifico $2 - 3\cdot 1 + 4[-2 + 64] = 2 - 3 + 4\cdot 62$. 5. Paso 5: $4\cdot 62 = 248$ y $2-3+248 = 247$. 6. Resultado final: $247$. 2. Enunciado: Evaluar primero $\sqrt{\frac{16}{4}} + (2-\frac{4}{5}+2)^2 + \frac{1}{2}$ y luego $(\frac{2}{3} + \frac{5}{6})\cdot \frac{5}{7}\cdot (-\frac{3}{2})$. 1. Primera expresión - Paso 1: Interpreto $\sqrt{\frac{16}{4}} = \sqrt{4} = 2$. 2. Primera expresión - Paso 2: Sumo dentro del paréntesis $2-\frac{4}{5}+2 = 4-\frac{4}{5} = \frac{16}{5}$. 3. Primera expresión - Paso 3: Elevo al cuadrado $(\frac{16}{5})^2 = \frac{256}{25}$. 4. Primera expresión - Paso 4: Sumo todas las partes $2 + \frac{256}{25} + \frac{1}{2} = \frac{637}{50}$. 5. Primera expresión - Resultado: $\frac{637}{50}$. 6. Segunda expresión - Paso 1: Sumo $\frac{2}{3}+\frac{5}{6} = \frac{3}{2}$. 7. Segunda expresión - Paso 2: Multiplico $(\frac{3}{2})\cdot \frac{5}{7}\cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{45}{28}$. 8. Segunda expresión - Resultado: $-\frac{45}{28}$. 3. Enunciado: Evaluar $\dfrac{\left[\frac{1}{2} + \frac{6}{4}\cdot \frac{5}{7}\right]^{1/2} + (\frac{2}{3}+5-6)^3}{\frac{1}{2}}$. 1. Paso 1: Calculo el producto $\frac{6}{4}\cdot \frac{5}{7} = \frac{15}{14}$. 2. Paso 2: Sumo $\frac{1}{2} + \frac{15}{14} = \frac{11}{7}$. 3. Paso 3: Tomo la raíz cuadrada $\sqrt{\frac{11}{7}}$. 4. Paso 4: Calculo la otra potencia $(\frac{2}{3}+5-6) = -\frac{1}{3}$ y su cubo $(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}$. 5. Paso 5: Sumo las dos partes $\sqrt{\frac{11}{7}} - \frac{1}{27}$. 6. Paso 6: Divido por $\frac{1}{2}$, lo que equivale a multiplicar por 2, obteniendo $2\sqrt{\frac{11}{7}} - \frac{2}{27}$. 7. Resultado final: $2\sqrt{\frac{11}{7}} - \frac{2}{27}$. 4. Enunciado: Evaluar la expresión interpretando ":" como división: \newline $\dfrac{\;\{ -245 -6 -3 +10\} : \bigl(-2 + \dfrac{1000}{(1+2)^3 + (5-6)^2}\bigr)\;}{\;\;\;2/3 + 10/30 - 20\;\;\;}$. 1. Paso 1: Simplifico la suma en llaves $-245 -6 -3 +10 = -244$. 2. Paso 2: Calculo $(1+2)^3 + (5-6)^2 = 27 + 1 = 28$. 3. Paso 3: Divido $1000$ entre $28$ obteniendo $\frac{250}{7}$. 4. Paso 4: Sumo $-2 + \frac{250}{7} = \frac{236}{7}$. 5. Paso 5: Divido las llaves por ese resultado $-244 \div \frac{236}{7} = -244\cdot \frac{7}{236} = -\frac{427}{59}$. 6. Paso 6: Calculo el denominador exterior $\frac{2}{3} + \frac{10}{30} - 20 = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} - 20 = 1 - 20 = -19$. 7. Paso 7: Divido $-\frac{427}{59}$ entre $-19$ y los signos se cancelan, dando $\frac{427}{59\cdot 19} = \frac{427}{1121}$. 8. Resultado final: $\frac{427}{1121}$. 5. Enunciado: Evaluar $(\frac{10}{20})(\frac{20}{30})(\frac{30}{40})(\frac{1}{100})\cdot 400$. 1. Paso 1: Simplifico paso a paso $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$. 2. Paso 2: $\frac{1}{2}\cdot \frac{20}{30} = \frac{1}{3}$. 3. Paso 3: $\frac{1}{3}\cdot \frac{30}{40} = \frac{1}{4}$. 4. Paso 4: $\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{100} = \frac{1}{400}$. 5. Paso 5: Multiplico por 400 y obtengo $\frac{1}{400}\cdot 400 = 1$. 6. Resultado final: $1$.