1. Planteamos el problema: La suma de los lados de un triángulo es $6 \frac{5}{18}$ pulgadas. 2. Convertimos la suma total a fracción impropia para facilitar cálculos: $$6 \frac{5}{18} = \frac{6 \times 18 + 5}{18} = \frac{108 + 5}{18} = \frac{113}{18}$$ 3. Los dos lados dados son $\frac{5}{3}$ pulgadas y $2 \frac{2}{9}$ pulgadas. 4. Convertimos $2 \frac{2}{9}$ a fracción impropia: $$2 \frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}$$ 5. Sumamos los dos lados conocidos: $$\frac{5}{3} + \frac{20}{9}$$ 6. Encontramos un denominador común para sumar las fracciones, que es 9: $$\frac{5}{3} = \frac{5 \times 3}{3 \times 3} = \frac{15}{9}$$ 7. Sumamos: $$\frac{15}{9} + \frac{20}{9} = \frac{35}{9}$$ 8. Para hallar el tercer lado, restamos la suma de los dos lados conocidos de la suma total: $$\text{tercer lado} = \frac{113}{18} - \frac{35}{9}$$ 9. Convertimos $\frac{35}{9}$ a denominador 18: $$\frac{35}{9} = \frac{35 \times 2}{9 \times 2} = \frac{70}{18}$$ 10. Restamos: $$\frac{113}{18} - \frac{70}{18} = \frac{43}{18}$$ 11. Convertimos la fracción a número mixto para mejor interpretación: $$\frac{43}{18} = 2 \frac{7}{18}$$ 12. Por lo tanto, la medida del tercer lado es $2 \frac{7}{18}$ pulgadas.