1. Énoncé du problème : Une voiture perd successivement une fraction de sa valeur chaque année : \frac{1}{4} la première année, \frac{1}{5} la deuxième année, et \frac{1}{10} la troisième année. La valeur finale après 3 ans est 24.840. On cherche le prix initial de la voiture neuve. 2. Formule et règles : Si $P$ est le prix initial, alors après chaque année, la valeur diminue selon la fraction donnée. La valeur après chaque année est calculée en multipliant la valeur précédente par $(1 - \text{fraction perdue})$. 3. Calcul de la valeur après chaque année : - Après la 1ère année : $P_1 = P \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) = P \times \frac{3}{4}$ - Après la 2ème année : $P_2 = P_1 \times \left(1 - \frac{1}{5}\right) = P \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = P \times \frac{3}{5}$ - Après la 3ème année : $P_3 = P_2 \times \left(1 - \frac{1}{10}\right) = P \times \frac{3}{5} \times \frac{9}{10} = P \times \frac{27}{50}$ 4. On sait que $P_3 = 24.840$, donc : $$24.840 = P \times \frac{27}{50}$$ 5. Résolution pour $P$ : $$P = \frac{24.840 \times 50}{27} = \frac{1.242.000}{27} = 46.000$$ 6. Conclusion : Le prix initial de la voiture neuve est 46.000. La bonne réponse est donc A. 46.000.