1. Énoncé du problème : Le tuyau A remplit un seau en 3 heures, le tuyau B en 2 heures. On utilise les deux tuyaux ensemble pour remplir les deux tiers du seau. Combien de minutes cela prend-il ? 2. Formule et règles importantes : La vitesse de remplissage combinée est la somme des vitesses individuelles. La vitesse est donnée par $\text{vitesse} = \frac{\text{volume}}{\text{temps}}$. 3. Calcul des vitesses individuelles : - Tuyau A : $\frac{1}{3}$ seau par heure - Tuyau B : $\frac{1}{2}$ seau par heure 4. Vitesse combinée : $$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$$ seau par heure 5. Temps pour remplir $\frac{2}{3}$ du seau : $$\text{temps} = \frac{\text{volume}}{\text{vitesse}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$ heures 6. Conversion en minutes : $$\frac{4}{5} \times 60 = 48$$ minutes Réponse finale : Il faut 48 minutes pour remplir les deux tiers du seau avec les deux tuyaux utilisés simultanément.