1. **Énoncé du problème :** Le tuyau A remplit un seau en 3 heures, le tuyau B en 2 heures. On utilise les deux tuyaux simultanément. Combien de minutes faut-il pour remplir les deux tiers du seau ? 2. **Formule et règles importantes :** Le débit de remplissage est la quantité remplie par unité de temps. Si un tuyau remplit un seau en $t$ heures, son débit est $\frac{1}{t}$ seau par heure. 3. **Calcul des débits :** - Débit de A : $\frac{1}{3}$ seau/heure - Débit de B : $\frac{1}{2}$ seau/heure 4. **Débit combiné :** $$\text{Débit total} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \text{ seau/heure}$$ 5. **Temps pour remplir $\frac{2}{3}$ du seau :** On utilise la formule $\text{Temps} = \frac{\text{Quantité}}{\text{Débit}}$. $$\text{Temps} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \text{ heures}$$ 6. **Conversion en minutes :** $$\frac{4}{5} \text{ heures} = \frac{4}{5} \times 60 = 48 \text{ minutes}$$ **Réponse finale :** Il faut 48 minutes pour remplir les deux tiers du seau avec les deux tuyaux. La bonne réponse est **B. 48 min**.